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Top＞命題と対偶
当コンテンツでよく出てくる、命題と対偶について説明します。
むかし数学で習いましたよね。
命題とは、正しいか正しくないかが明確に分かる文章のことです
通常次のような文章で表されます。
「ｐならばｑ」 ｐ⇒ｑ
もしこのときこの命題が正しければ、その命題は「真」正しくなければ「偽」と呼びます。
当サイトでは、正しいかどうかを明確に判断できない場合がほとんどですが、法則の論理性を確認するために使用します。
「ｐならばｑ」に対し、「ｑでないならばｐでない」
を対偶といいます。これは、命題と「同値」です。要するに同じ事を言っているということです。
すなわち
「ｐならばｑ」 ＝ 「ｑでないならばｐでない」
また「ｑならばｐ」を「逆」、「ｐでないならばｑでない」を「裏」と言います。これらは論理的に命題と同値ではないので注意してください。
「ｐならばｑ」 ≠ 「ｑならばｐ」
「ｐならばｑ」 ≠ 「ｐでないならばｑでない」
例を挙げてみましょう
命題：「犬は動物である」 これは明らかに正しい「真」ですね。
対偶：「動物でなければ、犬でない」 これは「真」です。
逆：「動物ならば犬である」 これは犬とは限らないから「偽」です。
裏：「犬でなければ、動物でない」 別に猫でも動物ですから、これも「偽」ですね。
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